耳筒線自動打結之謎

Credit: Dorian M. Raymer and Douglas E. Smith / PNAS

Credit: Dorian M. Raymer and Douglas E. Smith / PNAS

每天早上,趕住返工,必定不會忘記帶住四寶:電話、銀包、鎖匙,還有耳筒。但耳筒永遠在這時候「扭計」,就似被無限條亂髮糾纏活埋。這是甚麼魔法? 不信邪的科學家一直嘗試找出打結的數理原因。

兩位物理學家 Dorian Raymer 與 Douglas Smith 証明打結耳筒的長度與受到的攪動 (agitation) 量有關。

其實方法很原始,「攪攪震」:將不同長度的耳筒線在容器內攪動,經過 3415 次統計結果,發現 46 cm 以下的耳筒線,基本上無法出現「繞埋一舊」的情況;而長度一達 46-150 cm ,繞住的機率就由零急升至四成多,但當超過這個長度範圍,機率則維持在約 50%。因為盛載耳筒的盒子已再無空間讓線隨處竄動。

耳筒長度一旦在46 -150 cm 以內的話,纏在一起的機率就會由近乎 0% 暴升至約 50% ,而再長的耳筒,「糾纏機率」則不會再有大分別。

Credit: Dorian M. Raymer and Douglas E. Smith / PNAS

Credit: Dorian M. Raymer and Douglas E. Smith / PNAS

現時 Apple 與 Samsung 兩大智能手機品牌的耳筒分別是 139 cm 與 123 cm 長,長度正正是賓驗打結重災區。不過,兩位學者並無計算左右兩邊耳筒的分叉,實際的打結機會,你我都知不會只是五成。

而下圖,則是實驗的概覽圖,話你知耳筒如何開始自捆——真的猶如魔術一樣,一頭攝入線堆中,結果就變成令人煩厭的 “First World Problem" 。不過,肯定的是,再因你袋中凌亂的耳筒線而遭斥示,你大安旨意說這是扭結理論 (Knot Theory) 的問題,並非個人整潔問題。

糾纏活埋示意圖

Credit: Dorian M. Raymer and Douglas E. Smith / PNAS

Credit: Dorian M. Raymer and Douglas E. Smith / PNAS

扭結理論考慮的扭結 (knot) 由一個繩圈形成。數學家已經花了超過一世紀的時間,去尋找有系統的方法,從線堆中找出活結。這亦是扭結理論的一個中心問題。此外,兩個表面上看起來不一樣的結是否相等這個問題,也是他們有興趣想解開的謎。這個問題看似無聊,又不會改變地球公轉,或者太陽軌跡,更不會令香港早點有民主,但 why so serious?

忽然想做些「有建設性」的事。今天就學打水手結吧,雖然我連鞋帶還未打得好:

(原刊於主場新聞 2014-6-27)

發表迴響

在下方填入你的資料或按右方圖示以社群網站登入:

WordPress.com Logo

您的留言將使用 WordPress.com 帳號。 登出 / 變更 )

Twitter picture

您的留言將使用 Twitter 帳號。 登出 / 變更 )

Facebook照片

您的留言將使用 Facebook 帳號。 登出 / 變更 )

Google+ photo

您的留言將使用 Google+ 帳號。 登出 / 變更 )

連結到 %s